Question

（本小題滿分12分）已知 .

設(shè)的最小正周期為.

（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（Ⅲ）求滿足且的角的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或．

【解析】

試題分析: （Ⅰ）利用的最小正周期為，求得，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031606040068201278/SYS201503160604031665332063_DA/SYS201503160604031665332063_DA.009.png">，所以，進(jìn)而求得函數(shù)的值域；（Ⅲ）由得，結(jié)合求得．利用向量數(shù)量積得函數(shù)并正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，若這一步出錯(cuò)，下邊一定錯(cuò)，所以在利用三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)時(shí)，不能出錯(cuò)；在（Ⅱ）中求值域時(shí)，要牢牢把握定義域的要求；在（Ⅲ）中求得三角函數(shù)值，再求角時(shí)，一定要注意角的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）

……1分

∵ 的最小正周期為，，∴ 解得，

∴； ……2分

由，得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． ……4分

（Ⅱ）∵ ，∴ ，∴，……6分

∴ ，∴； ……8分

（Ⅲ）∵，∴，∴，

∵，∴， ……10分

∴，∴ ． ……12分

考點(diǎn)：①向量數(shù)量積；②三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及單調(diào)性；③已知三角函數(shù)值求角．