Question

△ABC中，AC=1，BC=3，AB=

7

，M為邊BC上一點(diǎn)
（1）若向量

AM

=

1

3

AB

+

2

3

AC

，求BM的長(zhǎng)
（2）若sin∠AMC=

3

3

，求AM的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專(zhuān)題：綜合題,解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）

BM

=

AM

-

AB

，代入已知條件化簡(jiǎn)可得；
（2）由余弦定理求得cosC，進(jìn)而得到sinC，再由正弦定理可求AM．

解答： 解：（1）

BM

=

AM

-

AB

=

1

3

AB

+

2

3

AC

-

AB

=

2

3

(

AC

-

AB

)=

2

3

BC

，
∴BM=2；
解：（2）由余弦定理得cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

1

2

，
∴sinC=

3

2

，
再由正弦定理得

AC

sin∠AMC

=

AM

sinC

，
∴AM=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，考查平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．