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表面積為的多面體的每一個面都外切于半徑為的一個球，求這個多面體的體積．
多面體的體積
設(shè)多面體各個面的面積分別為，
則有．
連結(jié)球心和多面體的各個頂點(diǎn)，把多面體分割成以多面體的面為底面，球心為頂點(diǎn)的小棱錐，它們的高都是，
故，
即所求多面體的體積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為的正方體中，是的中點(diǎn)，若都在上
且，是上的點(diǎn)，求四面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將函數(shù)與y＝3的圖象所圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

球的半徑為，求其內(nèi)接圓正四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個正四棱臺的斜高為12，側(cè)棱長為13，側(cè)面積為720，求它的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1-3-13,長方體ABCD—A1B1C1D1中,交于頂點(diǎn)A的三條棱長分別為AD=3,AA1=4,AB=5,則從A點(diǎn)沿表面到C1的最短距離為(    )

圖1-3-13
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓柱的側(cè)面展開圖矩形面積為S,底面周長為c,則它的體積是       .

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同步練習(xí)冊答案