Question

【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研究人員隨機調(diào)查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進(jìn)行測評，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲?qū)＜覍τ螒蜻M(jìn)行初測，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨立.

（i）對該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；

（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元，現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預(yù)算，并通過計算說明.

Answer 1

【答案】（1）76；（2）（i）；（ii）所需的最高費用將超過預(yù)算.計算見解析

【解析】

(1)利用矩形面積和等于1列式可得,結(jié)合,可解得 的值,再用各區(qū)間的中點值與該矩形的面積相乘后再相加,即得平均值.

(2)(i)利用互斥事件的概率的加法公式可得;

(ii)利用期望公式求出這600款游戲所需的最高費用的平均值后,再利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可.

（1）依題意，，

故；

而，

聯(lián)立兩式解得，；

所求平均數(shù)為；

（2）（i）因為一款游戲初測被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為，

一款游戲二測被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為，

所以某款游戲被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為：

；

（ii）設(shè)每款游戲的評測費用為元，則的可能取值為900，1500；

，

，

故 ；

令 ，

.

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

所以的最大值為

所以實施此方案，最高費用為

故所需的最高費用將超過預(yù)算.