Question

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）在中是否存在使得是中的項(xiàng)，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的其中一項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）存在，如，是的第5項(xiàng)．

試題分析：（1）首先令求出的值，當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，即：，從而為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先假設(shè)存在，即中第項(xiàng)滿(mǎn)足題意，亦即，故，因此只要取，就能使得是數(shù)列中的第項(xiàng)．
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，．                      （2分）
當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，即：．    （6分）
故為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，．                   （8分）
（2）設(shè)中第項(xiàng)滿(mǎn)足題意，即，即，所以，取，則（其它形如的數(shù)均可）．                                    （14分）