Question

11．設(shè)P₀是拋物線y=2x²上的一點(diǎn)，M₁，M₂是拋物線上的任意兩點(diǎn)，k₁，k₂，k₃分別是P₀M₁，M₁M₂，M₂P₀的斜率，若k₁-k₂+k₃=4，則P₀的坐標(biāo)為（1，2）．

Answer 1

分析 設(shè)P₀（x₀，2x₀²），M₁（x₁，2x₁²），M₂（x₂，2x₂²），運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P₀（x₀，2x₀²），M₁（x₁，2x₁²），M₂（x₂，2x₂²），
則k₁=$\frac{2{{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{0}}^{2}}{{x}_{1}-{x}_{0}}$=2x₁+2x₀，
k₂=$\frac{2{{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=2x₁+2x₂，
k₃=$\frac{2{{x}_{0}}^{2}-2{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{0}-{x}_{2}}$=2x₀+2x₂，
若k₁-k₂+k₃=4，
則有4x₀=4，
解得x₀=1，
則P₀（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查直線的斜率公式，注意點(diǎn)的坐標(biāo)的設(shè)法是解題的關(guān)鍵．