Question

16．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lgx（{x＞0}）\\-\frac{1}{x}（{x＜0}）\end{array}$則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8．

Answer 1

分析 判斷出f（x）的周期為2，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與g（x）函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出圖象即可判斷．

解答 解：∵數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x），
即f（x）的周期為2，
∵h(yuǎn)（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，
∴函數(shù)f（x）與g（x）函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

根據(jù)函數(shù)圖象判斷：f（x）與g（x）函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)8，
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題求解，考查了學(xué)生的畫(huà)圖能力，運(yùn)用圖形判斷問(wèn)題的能力，屬于中檔題．