Question

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)．證明：為等差數(shù)列，并求的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）由，可求出公比和首項(xiàng)，從而求得通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，由等差數(shù)列的定義可證得這是一個(gè)等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式即可得的前項(xiàng)和 .
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意 ．          1分
因?yàn)?，，
兩式相除得 ，                               3分
解得 ， 舍去 ．                               4分
所以 ．                                      6分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．              7分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得  =n+1        8分
因?yàn)?=1
所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為d=1的等差數(shù)列．           10分
所以 ．             13分
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.