【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)
，離心率為
，點(diǎn)P為橢圓E上任一點(diǎn)，且
的最大值為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且
的面積為
，求直線l的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）由離心率
和
，可得
，再根據(jù)橢圓上的任意一點(diǎn)P到
的最大距離為
，可知
，再進(jìn)行計(jì)算可得橢圓E的方程；（2）根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，可以設(shè)直線AB的方程為
，代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及
的面積為
，求出m，可得直線
的方程。
（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
，
∵離心率為
，
∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且
的最大值為，
，
解得
，
∴橢圓E的方程為；
（2）因
，
與
軸不重合，故設(shè)的方程為：，
代入得：
，
其
恒成立，設(shè)
，則有
，
， 又
到的距離
，
，
解得
的方程為：或.
（亦可用
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】11月，2019全國(guó)美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國(guó)農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽(yáng)舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為
，乙每次投球命中的概率為
，且各次投球互不影響.
（1）經(jīng)過(guò)1輪投球，記甲的得分為
，求的分布列；
（2）若經(jīng)過(guò)
輪投球，用
表示經(jīng)過(guò)第
輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
①求
；
②規(guī)定
，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得
，請(qǐng)根據(jù)①中的值分別寫(xiě)出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形PABC中，AB＝2BC＝4，D為PC的中點(diǎn)，以AD為折痕將△PAD折起，折到如圖2的位置，使得PB＝2
．
（1）求證：AP⊥平面PBD
（2）求平面PCD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的
，
（
），求
的最大值；
（3）若的極大值為
，求不等式
的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值；
(2)若
恒成立，求
的取值范圍；
(3)設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)為
，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)(，
)構(gòu)成曲線M.證明:任意過(guò)原點(diǎn)的直線
，與曲線M均僅有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
分別為
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意
都有
，當(dāng)
，且
時(shí)，
，給出如下命題：
①
；
②直線
是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)在
上為增函數(shù)；
④函數(shù)在
上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號(hào)為（ ）
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)ex.
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意給定的x0∈[﹣1，1]，在區(qū)間(0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點(diǎn)，且
，求直線的傾斜角.
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