Question

【題目】給出下列敘述：

①正四面體的棱長為，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是；

②在等比數(shù)列中前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則前項(xiàng)和為；

③直線關(guān)于直線對稱的直線方程為；

④若，，且，則的最小值為；

其中所有正確敘述的序號是_____________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由異面直線所成角的定義可判斷①;由等比數(shù)列的性質(zhì):當(dāng)公比不為,由成等比數(shù)列,計(jì)算可判斷②;由直線關(guān)于直線對稱的求法可判斷③;由乘“1”法和基本不等式的運(yùn)用可判斷④

①,正四面體OABC的棱長為1,D是棱OA的中點(diǎn),取OC的中點(diǎn)H,連接DH,

由,可得∠BDH(或補(bǔ)角)為異面直線BD與AC所成角,

由，

則異面直線BD與AC所成角的余弦值是，故①正確；

②,在等比數(shù)列中,前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則公比不為-1,

由成等比數(shù)列,

可得成等比數(shù)列,

則,解得前3m項(xiàng)和為,故②錯誤;

③直線與直線的交點(diǎn)為，在直線上取點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為

則 解得

可得對稱直線方差為

即，故③正確；

④若，且，即

則

當(dāng)時，取得最小值，故④正確；

故答案為：①③④