Question

9．不等式0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$的解集為（$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 由指數函數的性質把不等式0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$轉化為3x²-4x+1＜0，由此能求出不等式0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$的解集．

解答 解：∵0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$，
∴x²+x+1＜-2x²+5x，
∴3x²-4x+1＜0，
解方程3x²-4x+1=0，得${x}_{1}=\frac{1}{3}$，x₂=1，
∴不等式0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$的解集為（$\frac{1}{3}$，1）．
故答案為：（$\frac{1}{3}$，1）．

點評 本題考查指數不等式的解集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數性質的合理運用．