Question

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，$sin（A+\frac{π}{6}）+2cos（B+C）=0$．則A=60°．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanA=$\sqrt{3}$，可得A的值．

解答 解：△ABC中，∵$sin（A+\frac{π}{6}）+2cos（B+C）=0$⇒sinAcos$\frac{π}{6}$+cosAsin$\frac{π}{6}$-2cosA=0，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA=$\frac{3}{2}$cosA，∴tanA=$\sqrt{3}$，A=60°，
故答案為：60°．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．