Question

（2012•閘北區(qū)一模）若函數(shù)f（x）的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₄x的圖象關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)，則f（x）的解析式為f（x）=

y=-4^-x

．

Answer 1

分析：先設(shè)f（x）上一點(diǎn)（x，y），求這個(gè)點(diǎn)關(guān)于x+y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則根據(jù)題意該對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)y=log₄x的圖象上，滿(mǎn)足函數(shù)y=log₄x的解析式，從而可求出點(diǎn)（x，y）的軌跡方程

解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)（x，y），則點(diǎn)（x，y）關(guān)于x+y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x'，y'）在對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₄x的圖象
由題意知

y′-y x′-x =1 x′+x 2 + y′+y 2 =0

，解得x'=-y，y'=-x
又∵點(diǎn)（x'，y'）在對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₄x的圖象
∴-x=log₄（-y）
∴-y=4^-x
∴y=-4^-x
故答案為：y=-4^-x

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式．解題的關(guān)鍵是會(huì)求點(diǎn)個(gè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．屬簡(jiǎn)單題