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8．已知sinα+cosα=$\frac{1}{4}$，則sin2α=-$\frac{15}{16}$．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，即可求出sin2α的值．

解答 解：把已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{16}$，
即2sinαcosα=-$\frac{15}{16}$，
則sin2α=2sinαcosα=-$\frac{15}{16}$，
故答案為：-$\frac{15}{16}$

點評 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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18．圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2-2x-6y+1=0的位置關(guān)系是外切．

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-2，0），點B是圓C：（x-2）2+y2=4上的點，點M為AB的中點，若直線$l：y=kx-\sqrt{5}k$上存在點P，使得∠OPM=30°，則實數(shù)k的取值范圍為[-2，2]．

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16．已知拋物線過點（a，2），焦點到準(zhǔn)線的距離為-2a，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=32y．

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3．求下列拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）焦點在y軸上，焦點到準(zhǔn)線距離為1；
（2）焦點在直線2x-y+2=0上；
（3）拋物線上的點M（-3，m）到焦點的距離等于5．

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13．已知$\frac{π}{2}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2β的值．

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20．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（$\frac{θ}{2}$+$\frac{5π}{12}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{12}$，0＜θ＜$\frac{π}{2}$，求tanθ的值．

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17．當(dāng)m在什么范圍內(nèi)變化時，不等式3${\;}^{{x}^{2}+27lo{{g}_{m}}^{3}}$＞m3對一切x∈R恒定立？

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18．若方程x+y-4$\sqrt{x+y}$+2k=0表示兩條不同直線，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＜2B．k≤2C．.0≤k＜2D．0≤k≤2

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