Question

已知A={x|＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|logx＞1}，□中的數是小于6的正整數，A是B成立的充分不必要條件，A是C成立的必要不充分條件，則□中的數為     ．

Answer 1

【答案】分析：先化簡集合A，B，C．再根據A是B成立的充分不必要條件，A是C成立的必要不充分條件，得出這三個集合之間的包含關系，最后結合區(qū)間的端點間的關系列出不等式，從而解決問題．
解答：解：∵B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
C={x|logx＞1}={x|0＜x＜}，
由于A是B成立的充分不必要條件，A是C成立的必要不充分條件，
∴A?B，A?C，
又A={x|＜0}={x|0＜x＜}，
∴＜≤4，
∴≤□＜2，又□中的數是小于6的正整數，
∴□=1．
故答案為：1．
點評：本題是以不等關系、充要條件為依托，求集合的包含關系的基礎題，也是高考常會考的題型．要正確判斷兩個集合間包含的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．