Question

（2010•深圳模擬）若函數(shù)y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a范圍是（　�。�

• A．a(chǎn)＞-3
• B．a(chǎn)＜-3
• C．a＞-

  1

  3

• D．a＜-

  1

  3

Answer 1

分析：由題意可得：y′=（a-1）e^（a-1）x+4（a＜1），即可得到函數(shù)的零點(diǎn)為x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

，所以x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

＞0，進(jìn)而求出a的范圍．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=e^（a-1）x+4x，
所以y′=（a-1）e^（a-1）x+4（a＜1），
所以函數(shù)的零點(diǎn)為x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

，
因?yàn)楹瘮?shù)y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，
所以x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

＞0，即ln

4

1-a

＜0，
解得：a＜-3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，此題屬于基礎(chǔ)題．