Question

5．設(shè)a＞0，b＞0，0＜x＜1，則$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{1-x}$的最小值為4ab．

Answer 1

分析 根據(jù)x+1-x=1，利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最小值．

解答 解：∵x+1-x=1，
∴（$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{1-x}$）（x+1-x）=a²+b²+$\frac{{a}^{2}（1-x）}{x}$+$\frac{^{2}x}{1-x}$≥2ab+2ab=4ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b，且x=$\frac{1}{2}$取等號(hào)，
∴$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{1-x}$的最小值為4ab，
故答案為：4ab．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．