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數列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n項和為（ ）
A．2n-1
B．n•2n-n
C．2n+1-n
D．2n+1-2-n
【答案】分析：由1+2+22+…+2n-1==2n-1可知，數列的前n項和為：（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）=21+22+23+…+2n-n==2n+1-2-n
解答：解：∵1+2+22+…+2n-1==2n-1
∴數列的前n項和為：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）
=（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
=21+22+23+…+2n-n
==2n+1-2-n
故選D
點評：本題為數列的求和問題，求出數列的通項公式并應用到數列中是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），…的通項公式an=
 
，前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

無窮數列1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4…的首項是1，隨后2項是2，接下來4項是3，再接下來8項是4，…，以此類推，記該數列為{an}，若an-1=8，an=9，則n=
256
256
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知各項均為非負整數的數列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），滿足a0=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數列A0變?yōu)門（A0）：a0+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數列A0：0，1，1，3，0，0，試寫出數列A5；若數列A4：4，0，0，0，0，試寫出數列A0；
（Ⅱ）證明存在數列A0，經過有限次T變換，可將數列A0變?yōu)閿盗?span id="ccby7ne" class="MathJye">n，
0，0，…，0
n個
；
（Ⅲ）若數列A0經過有限次T變換，可變?yōu)閿盗?span id="qcu9b4u" class="MathJye">n，
0，0，…，0
n個
．設Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證am=Sm-[
Sm
m+1
](m+1)，其中[
Sm
m+1
]表示不超過
Sm
m+1
的最大整數．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設數列1，（1+2），…，（1+2+…+2n-1），…的前n項和為Sn，則Sn等于


  1. A.
    2n
  2. B.
    2n-n
  3. C.
    2n+1-n
  4. D.
    2n+1-n-2

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