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將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．

    （Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中的小球個數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望．

（I）（II）


解析:

（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為，而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故

，

從而；…………6分

（Ⅱ）顯然，隨機變量，故，…………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎100%中獎”活動．凡消費者在該超市購物滿10元，享受一次搖獎機會，購物滿20元，享受兩次搖獎機會，以此類推．搖獎機的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�、小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎，獎金為2元，落入B袋為二等獎，獎金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
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．
（Ⅰ）求搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（Ⅱ）某消費者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；
（Ⅲ）若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動（打折后不再享受搖獎），某消費者剛好消費20元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谡麄�下落過程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入2個小球，記落入A袋中的小球個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記X為落入A袋中小球的個數(shù)，試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•信陽模擬）將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�，小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B袋中的概率P（B）．
（Ⅱ）在容器的入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，試求ξ=3時的概率，并求ξ的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個小球，記 ξ為落入A袋中的小球個數(shù)，試求ξ=3的概率和ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ；
（3）如果規(guī)定在容器入口處放入1個小球，若小球落入A袋獎10 元，若小球落入B袋罰4元，試求所得獎金數(shù)η的分布列和數(shù)學(xué)期望，并回答你是否參加這個游戲？

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同步練習(xí)冊答案