Question

如圖，從橢圓 上一點(diǎn)向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn),且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)及短軸端點(diǎn)的連線平行于,

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)與橢圓交于另一點(diǎn),若的面積為，求此時(shí)的橢圓方程。（10分）

 

          

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1），，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741409687773583_DA.files/image003.png">，，得，

則 。                                   （2分）

      （2）在三角形中，由余弦定理得：

          

=,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741409687773583_DA.files/image015.png">，所以，即。            （5分 ）

（3）由（1）知，，故設(shè)橢圓方程為，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741409687773583_DA.files/image020.png">所以，故直線的方程為，       （6分）

聯(lián)立方程組，整理得，記，設(shè)，由韋達(dá)定理得：，，

=   （8分）

又點(diǎn)到的距離，所以。

所以，故橢圓方程為                              （10分）

 

【解析】略