Question

已知x,y ,且x+2y≥1,則二次函數式u=x²+y²+4x-2y的最小值______.        

Answer 1

解析:

因為x,y ,且x+2y≥1,所以表示的平面區(qū)域如下圖所示：

 函數式u=x²+y²+4x-2y=(x+2)²+(y-1)²-5，當x=-2,y=1時，即取P（-2，1）時，u的值為 最小，

但是點P（-2，1）不在區(qū)域x+2y≥1內，所以函數u=x²+y²+4x-2y不在點P處取得最小值。但是，當整體V=(x+2)²+(y-1)²取得最小值時，u就取得最小值，即取最小值。 可以理解為在區(qū)域x+2y≥1上任取一點Q（x,y）到點P（-2，1）的 距離的最小值，故作直線PQ垂直于直線：x+2y=1,垂足為Q就是要求的符合條件的點。

又L_PQ：2X-Y+5=0, 由  得點Q的坐標為Q（

  把Q（代入u=x²+y²+4x-2y=(x+2)²+(y-1)²-5=（

 即為所求的最小值