Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|．
（Ⅰ）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-4a+1在區(qū)間[-2，6]上有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）描點(diǎn)畫圖即可，
（Ⅱ）結(jié)合圖象，可得0＜4a-1≤7，解得即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x²-4x-5|在區(qū)間[-2，6]上圖象如圖所示，
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-4a+1在區(qū)間[-2，6]上有四個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=4a-1在區(qū)間[-2，6]上有四個(gè)交點(diǎn)，所以0＜4a-1≤7，解得$\frac{1}{4}$＜a≤2，
故a的取值范圍為（$\frac{1}{4}$，2]．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)圖象的畫法和應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題．