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3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

分析 通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：因為sinA=2sinBcosc，
所以sin（B+C）=2sinBcosC，
所以sinBcosC-sinCcosB=0，即sin（B-C）=0，
因為A，B，C是三角形內(nèi)角，
所以B=C．
三角形為等腰三角形．
故選：A．

點評 本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{4}）$，x∈R
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，且滿足$f（B）=\sqrt{3}$，求$\sqrt{2}$cosA+cosC 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且$AE=\frac{1}{2}AB$，$BF=\frac{2}{3}BC$，如果$\overrightarrow{EF}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m，n為實數(shù)），那么m+n的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；
（2）若任意x∈（0，+∞），f（x）＞0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-aln x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得極小值，求a的值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB-sinC）+（c-a）（sinA+sinC）=0
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，sinC=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-5|，g（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}$．
（1）求f（x）的最小值；
（2）記f（x）的最小值為m，已知實數(shù)a，b滿足a2+b2=6，求證：g（a）+g（b）≤m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B（1，1），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點A的極坐標(biāo)為（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且l過點A，過點B與直線l平行的直線為l1，l1與曲線C相交于兩點M，N
（Ⅰ）求曲線C上的點到直線l距離的最小值
（Ⅱ）求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知復(fù)數(shù)z1滿足z1（1-i）=2（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z1滿足z1+z2是純虛數(shù)，z1•z2是實數(shù)，求復(fù)數(shù)z2．

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同步練習(xí)冊答案