Question

已知函數f（x-1）為奇函數，函數f（x+3）為偶函數，f（0）=1，則f（8）=________．

Answer 1

-1
分析：由f（x-1）為奇函數可得，f（-2）=f（-1-1）=-f（1-1）=-f（0）=-1，函數f（x+3）為偶函數?f（x+3）=f（-x+3），從而f（8）=f（-2）=-1．
解答：∵函數f（x+3）為偶函數，
∴f（x+3）=f（-x+3），
∴f（8）=f（5+3）=f（-5+3）=f（-2）；
又函數f（x-1）為奇函數，f（0）=1，
∴f（-2）=f（-1-1）=-f（1-1）=-f（0）=-1，
∴f（8）=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查函數奇偶性的性質，求得f（-2）=-1是關鍵，考查學生理解奇偶函數的性質并靈活轉化運用的能力，屬于中檔題．