Question

若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503302704683458/SYS201205250333126250470731_DA.files/image001.png">是上的正函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)， 即   ……………………………3分

解得，

故函數(shù)的“等域區(qū)間”為；……………………………………………5分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，即………………………………7分

兩式相減得，即， ……………………………………9分

代入得，

由，且

得， …………………………………………11分

故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，……………………13分

記，

則

解得．

【解析】略