Question

已知x滿足9^x-10×3^x+9≤0，則函數y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的單調增區(qū)間為（　　）

Answer 1

分析：根據不等式確定x的范圍，再利用換元法轉化為二次函數，確定函數的單調區(qū)間，進而可得結論．

解答：解：設t=3^x，則t＞0，
∴不等式9^x-10•3^x+9≤0可轉化為t²-10t+9≤0
即（t-1）（t-9）≤0，∴1≤t≤9
即1≤3^x≤9，∴0≤x≤2
令m=（

1

2

）^x，由（1）知，0≤x≤2，∴m∈[

1

4

，1]
∴函數可化為f（m）=4m²-4m+2=4（m-

1

2

）²+1，m∈[

1

4

，1]
∴m∈[

1

4

，

1

2

]時，函數f（m）單調遞減，m∈[

1

2

，1]時，函數f（m）單調遞增
∵m=（

1

2

）^x為R上的單調減函數
∴m∈[

1

4

，

1

2

]，即x∈（1，2）時，函數單調增
∴函數y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的單調增區(qū)間為（1，2）
故選C．

點評：本題考查解不等式，考查復合函數的單調性，確定二次函數的單調性是關鍵，屬于中檔題．