Question

19．函數(shù)f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2．其中x∈[0，2]
（1）當(dāng)a=1時(shí)．求函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的最值；
（2）若f（x）在給定區(qū)間上的最小值3，求a的值．

Answer 1

分析 （1）把a(bǔ)代人得f（x）=4x²-4x+1，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值；
（2）配方得f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2=4（x-$\frac{a}{2}$）²-2a+2可知對(duì)稱軸為$\frac{a}{2}$，距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)，值越�。�只需對(duì)$\frac{a}{2}$分類討論即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)
f（x）=4x²-4x+1
=（2x-1）²
∵x∈[0，2]
∴f（x）的最小值為f（$\frac{1}{2}$）=0，最大值為f（2）=9；
（2）f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2
=4（x-$\frac{a}{2}$）²-2a+2
當(dāng)$\frac{a}{2}$≤1即a≤2時(shí)，f（x）的最小值為f（0）=a²-2a+2=3
解得a=1-$\sqrt{2}$
當(dāng)當(dāng)$\frac{a}{2}$＞1即a＞2時(shí)，f（x）的最小值為f（2）=3
解得a=5+$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．