Question

（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面；

(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)由，

且在平面外．得平面；

(Ⅱ)連結(jié)得到平面；

又∵在上，可得；

計(jì)算；

同理：∵中，

推出平面。

(Ⅲ)。

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 證明：依題意：，

且在平面外．…2分

∴平面    3分

(Ⅱ) 證明：連結(jié)∵ 

∴平面  4分

又∵在上，∴在平面上

∴  5分

∵ ∴     

∴∴中，  6分

同理：∵中，

∴     7分，∴平面  8分

(Ⅲ)解：∵平面∴所求體積

    12分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，幾何體體積的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。本題難度不大。