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如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的動點。

（Ⅰ）求證：平面ADG⊥平面CDD1C1

（Ⅱ）判斷B1C1與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；

（Ⅲ）若G是CC1的中點，求二面角G－AD－C的大小。

（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）當(dāng)點G與C1重合時，B1C1在平面ADG內(nèi)，

當(dāng)點G與C1不重合時，B1C1∥平面ADG（Ⅲ）45°


解析:

（Ⅰ）∵ ABCD－A1B1C1D1是長方體，且AB=AD

        ∴平面-----------------------------------2分

        ∵平面    ∴平面ADG⊥平面CDD1C1----------------------------4分

（Ⅱ）當(dāng)點G與C1重合時，B1C1在平面ADG內(nèi)，

當(dāng)點G與C1不重合時，B1C1∥平面ADG-------------------------------------------6分

證明：∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，

∴B1C1∥AD

若點G與C1重合， 平面ADG即B1C1與AD確定的平面，∴B1C1平面ADG

若點G與C1不重合

∵平面,平面且B1C1∥AD

∴B1C1∥平面ADG----------------------------------------------------------10分

（Ⅲ）∵  ∴為二面角G－AD－C的平面角----12分

在Rt△GDC中，∵GC=1,DC=1   ∴=45°-------------------13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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