Question

直線

x=- 3 2 t y=2+ 1 2 t

(t為參數(shù))被曲線y²-3x²=0截得的線段長(zhǎng)為

3

．

Answer 1

分析：先將直線

x=- 3 2 t y=2+ 1 2 t

(t為參數(shù))中的參數(shù)t消去可得x+

3

y-2

3

=0而曲線y²-3x²=0表示的兩條直線為y=

3

x，y=-

3

x故可將x+

3

y-2

3

=0分別與y=

3

x，y=-

3

聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)然后再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出截得的線段長(zhǎng)．

解答：解：∵直線

x=- 3 2 t y=2+ 1 2 t

(t為參數(shù))
∴消去t后可得x+

3

y-2

3

=0
∵曲線y²-3x²=0所對(duì)應(yīng)的直線方程為y=

3

x，y=-

3

x
∴令

x+ 3 y-2 3 =0 y= 3 x

，

x+ 3 y-2 3 =0 y=- 3 x

則

x= 3 2 y= 3 2

，

x=- 3 y=3

∴由兩點(diǎn)間的距離公式可得截得的線段長(zhǎng)為

( 3 2 + 3 )2+( 3 2 -3)2

=3
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：本體主要考查了直線的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，較易．解題的關(guān)鍵是會(huì)將直線的參數(shù)方程化為一般方程并且熟記兩點(diǎn)間的距離公式！