Question

16．已知鈍角△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，AB=2，BC=4，則該三角形的外接圓半徑為$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角形的面積公式求出B的大小，然后判斷三角形的形狀，利用余弦定理求出第三邊的長(zhǎng)，通過(guò)正弦定理求出外接圓的半徑即可．

解答 解：根據(jù)面積為2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$AB•BCsinB=4sinB，∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴B=60°．或B=120°．
當(dāng)B=60°時(shí)，三角形是直角三角形；
當(dāng)B=120°時(shí)，三角形的第三邊為：$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}-2×2×4×cos120°}$=2$\sqrt{7}$．
所以三角形的外接圓的半徑為：$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{7}}{sin120°}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．