Question

a，b，c∈（0，+∞）且表示線段長度，則a，b，c能構成銳角三角形的充要條件是（ ）
A．a²+b²＜c²
B．|a²-b²|＜c²
C．|a-b|＜c＜|a+b|
D．|a²-b²|＜c²＜a²+b²

Answer 1

【答案】分析：要使a，b，c能構成銳角三角形，則三個角都為銳角，根據余弦定理進行判定即可．
解答：解：|a²-b²|＜c²＜a²+b²
變形得-c²＜a²-b²＜c²，a²+b²＞c^2
c²+a²-b²＞0…（1）
b²+c²-a²＞0…（2）
a²+b²＞c²…（3）
由（1）（2）（3）可得
c²+a²＞b²
b²+c²＞a²
a²+b²＞c²
根據余弦定理，三個角都是銳角
反之也成立
故選：D
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．