Question

已知定義域為R，滿足：①；

②對任意實數(shù)，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，并求的值；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對一切實數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）.                 .

（Ⅱ）.

（Ⅲ）存在常數(shù)，使得不等式對一切實數(shù)成立，且為滿足題設的唯一一組值.      

【解析】本試題主要是考查了抽象函數(shù)賦值思想的運用。

（1）對于x,y適當?shù)馁x值，求解得到f(0),f(3)的值

（2）在條件中令x=0,那么得到函數(shù)的周期為4，然后結合定義證明其奇偶性。并求解函數(shù)值。

（3）運用函數(shù)的周期性和函數(shù)與不等式的關系進行求解運算即可。