Question

【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)條件求出t＜x＜2（a+b）t；再結(jié)合鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間得到a+b=t，最后結(jié)合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．

因?yàn)?/span>A的B鄰域在數(shù)軸上表示以A為中心，B為半徑的區(qū)域，

∴|x（a+bt）|＜a+bt＜x＜2（a+b）t，

而鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，所以可得a+bt=0

所以a+b=t．

又因?yàn)?/span>a2+b2≥2ab

所以2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．

所以：a2+b2≥．

故答案為：．