是否存在常數(shù)
使得
對一切
恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由.
解析試題分析：先探求出的值，即令
，解得.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，需注意格式.第一步，先證起始項成立，第二步由歸納假設(shè)證明當(dāng)n="k" 等式成立時，
等式也成立.最后由兩步歸納出結(jié)論.其中第二步尤其關(guān)鍵，需利用歸納假設(shè)進(jìn)行證明，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法.
解：取
和2 得解得 4分
即
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=1時，已證 6分
（2）假設(shè)當(dāng)n=k，
時等式成立
即
8分
那么，當(dāng)時有
10分
12分
就是說，當(dāng)時等式成立 13分
根據(jù)（1）（2）知，存在使得任意
等式都成立 15分
考點：數(shù)學(xué)歸納法
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假期作業(yè)暑假成長樂園新疆青少年出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
．
（1）求
，
，
，
的值并寫出其通項公式；
（2）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
從0,1,2， ，10中挑選若干個不同的數(shù)字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。
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；
均為實數(shù)，且
，
，
，求證
都是正實數(shù)，且
.求證：
與
中至少有一個成立.
(
)
均為實數(shù)，且
，
，
求證：
，
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