Question

如圖，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)，且，，

（1）求證：

（2）

（3）若，，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由，，即可得到線(xiàn)段成比例，即得到直線(xiàn)平行，再根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判斷定理即可得到結(jié)論.

（2）由平面平面，于點(diǎn)，并且AC是平面PAC與平面ABC的交線(xiàn)，根據(jù)平面垂直的性質(zhì)定理即可得PD垂直平面ABC，再根據(jù)平面與平面垂直的判斷定理即可得到結(jié)論.

（3）由即可得AC=3.又由，， 在三角形ABC中根據(jù)余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面積可以求出來(lái)，由于PD垂直于平面ABC所以PD為三棱錐的高，即可求得結(jié)論.

（1）， 2分

3分

（2）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719342637509397/SYS201411171934460320227033_DA/SYS201411171934460320227033_DA.004.png">平面，

且平面平面，

平面，，

所以平面， 6分

又平面，

所以平面平面． 7分

（3）由（2）可知平面．

法一：中，，

由正弦定理，得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719342637509397/SYS201411171934460320227033_DA/SYS201411171934460320227033_DA.028.png">，所以，則，因此， 8分

△的面積． 10分

所以三棱錐的體積． 12分

法二：中，，，由余弦定理得：

，所以，

所以． 8分

△的面積． 10分

所以三棱錐的體積． 12分

考點(diǎn)：1.線(xiàn)面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱錐的體積.