Question

若函數f（x）=x²lnx（x＞0）的極值點為α，函數g（x）=xlnx²（x＞0）的極值點為β，則有（　�。�

• A、α＞β
• B、α＜β
• C、α=β
• D、α與β的大小不確定

Answer 1

分析：利用積的導數法則求f′（x），g′（x）；據函數極值點處的導數為零，列出方程解得．

解答：解：∵f′（x）=2xlnx+x，g′（x）=lnx²+2
又f（x）=x²lnx（x＞0）的極值點為α，g（x）=xlnx²（x＞0）的極值點為β，
∴2αlnα+α=0，lnβ²+2=0
∴α=e-

1

2

，β=e-1
∴α＞β
故選A．

點評：本題考查導數的運算法則和極值點處的導數為零．