Question

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證對任意的,不等式恒成立

Answer 1

(Ⅰ)  當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增  (Ⅱ)   （Ⅲ）略

解析:

(1)由題意知，的定義域?yàn)?img width=48 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/94/270294.gif" >，時(shí)，由，得（舍去），當(dāng)x時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。

 (2)由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根，即在有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，則，解之得

(3)對于函數(shù)，令函數(shù)

則，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有

即恒成立.取，則有恒成立.