Question

17．關(guān)于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），x∈$R有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的初相是$\frac{π}{6}$
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點$（{\frac{π}{6}，0}）$對稱
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對稱．
其中正確的是③．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦型函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），x∈$R的圖象與性質(zhì)，
對題目中的命題判斷正誤即可．

解答 解：對于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），x∈$R，
函數(shù)y=f（x）的初相是$\frac{π}{3}$，①錯誤；
x=$\frac{π}{6}$，f（x）=4sin（2×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=2$\sqrt{3}$≠0，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象不關(guān)于點$（{\frac{π}{6}，0}）$對稱，②錯誤；
x=$\frac{π}{12}$，f（x）=4sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=4，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對稱，③正確．
綜上，正確的命題是③．
故答案為：③．

點評 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．