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設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20142
+
1
20152
，則不大于S的最大整數(shù)[S]是
 
．
考點：分析法的思考過程、特點及應用
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意，
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，利用裂項法求和，即可得出結論．
解答： 解：由題意，
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20142
+
1
20152

=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
2014
-
1
2015
=2014+1-
1
2015
=2015-
1
2015
，
∴不大于S的最大整數(shù)[S]是2014，
故答案為：2014
點評：本題考查數(shù)列求和，考查裂項法，正確求和是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a2=b（b+c），則
a
b
的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、（1，2）
C、（1，
3
）
D、（
3
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為拋物線y=x2上的動點，定點A（a，0）關于P點的對稱點是Q．求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的公差；
（Ⅱ）設bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是等邊△ABC邊AC（不含端點）上的一點，D為AB上的點，且|
AB
|=2|
OD
|=2，
OA
+
OB
=2
OD
，則
AO
•
OD
=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的一個對稱中心（　　）
A、（
π
6
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
12
，0）
D、（-
π
12
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求1.028的近似值（精確到小數(shù)點后三位）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點F1關于漸近線的對稱點恰好落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=
3an+2
an+4
．求an．

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