Question

【題目】已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)是的增函數(shù).

（i）求實數(shù)的最大值；

（ii）當(dāng)取最大值時，是否存在點，使得過點且與曲線相交的任意一條直線所圍成的兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)（i）；（ii）存在， .

【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運用導(dǎo)數(shù)的知識及函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行分析探求.

試題解析：

（1）

（2）（I）由（1），

， 對恒成立，

即對恒成立，

即對恒成立， 在上遞增，所以有最小值，所以，所以的最大值是.

（II）

它的圖像是由奇函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位而得到，故其圖像有對稱中心，

則點為所求.