Question

14．設(shè)復(fù)數(shù)z=x+（y-1）i（x，y∈R），若|z|≤1，則y≤x的概率為$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$．

Answer 1

分析 由題意易得所求概率為弓形的面積與圓的面積之比，分別求面積可得．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=x+（y-1）i（x，y∈R）且|z|≤1，
∴|z|=$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$≤1，即x²+（y-1）² ≤1，
∴點（x，y）在（0，1）為圓心1為半徑的圓及其內(nèi)部，
而y≤x表示直線y=x左上方的部分，（圖中陰影弓形）
∴所求概率為弓形的面積與圓的面積一般的之比，
∴所求概率P=$\frac{π•{1}^{2}-\frac{3}{4}π•{1}^{2}-\frac{1}{2}×1×1}{π•{1}^{2}}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$
故答案為：$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$．

點評 本題考查幾何概型，涉及復(fù)數(shù)以及圓的知識，屬基礎(chǔ)題．