Question

用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知表示出圖中的長度，然后按照已知條件列出函數(shù)表達(dá)式，通過計算求出x的取值范圍即為定義域．

解答：解：∵AB=2x，
則

CD

=πx，
AD=

l-2x-πx

2

．
∴y=2x•

l-2x-πx

2

+

πx2

2

=-（

π

2

+2）x²+lx．
由

2x＞0 l-2x-πx 2

＞0，
解得0＜x＜

l

π+2

．
故答案為：{x|0＜x＜

l

π+2

}

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型從而解決問題．需要對知識熟練的掌握并應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．