Question

11．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，則點P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為8，2x+y的最大值為11，其對應(yīng)的最優(yōu)解為（6，-1）．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=-2x+z，顯然直線y=-2x+z過B（6，-1）時，z最大，進而求出最大值和最優(yōu)解．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
∴點P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×2=8，
令z=2x+y，則y=-2x+z，
當直線y=-2x+z過B（6，-1）時，z最大，
Z_最大值=2×6-1=11，
∴其對應(yīng)的最優(yōu)解為（6，-1），
故答案為：8，11，（6，-1）．

點評 本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．