Question

3．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，且向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m，n（　�。�

• A． mn=1
• B． mn=-1
• C． m+n=1
• D． m+n=-1

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得$\frac{1}{n}$=$\frac{m}{1}$，由此可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ•$\overrightarrow{AC}$，故有$\frac{1}{n}$=$\frac{m}{1}$，
∴mn=1，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．