Question

（12分）已知函數(shù)，且
（1）求；
（2）判斷的奇偶性；
（3）試判斷在上的單調(diào)性，并證明。

Answer 1

（1）（2）偶函數(shù)（3）減函數(shù)，用定義證明即可

解析試題分析：（1）解得：，                               ……2分
（2）由（1）得（），
，所以是偶函數(shù).                                       ……6分
（3）在是減函數(shù).                                                      ……8分
證明：設(shè)，即

,                                 ……10分
，,
又，,
，即,
在是減函數(shù)。                                                      ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的解析式，奇偶性和單調(diào)性.
點(diǎn)評(píng)：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要嚴(yán)格按照取值——作差——變形——判號(hào)——結(jié)論幾個(gè)步驟進(jìn)行，變形要變的徹底.