Question

若奇函數(shù)f（x）在[1，5]上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在[-5，-1]上（　�。�

A．是減函數(shù)，有最小值-8

B．是增函數(shù)，有最小值-8

C．是減函數(shù)，有最大值-8

D．是增函數(shù)，有最大值-8

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）在[1，5]上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（x）在[-5，-1]上的單調(diào)性，從而可得其在[-5，-1]上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案．

解答：解：∵f（x）在[1，5]上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，
∴f（x）在[-5，-1]上也為增函數(shù)，
∴f（x）在[-5，-1]上有最大值f（-1），
由f（x）在[1，5]上遞增，最小值為8，知f（1）=8，
∴f（-1）=-f（1）=-8，
故f（x）在[-5，-1]上有最大值-8，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．