Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²=（　�。�

• A、

  1

  2

  （3ⁿ-1）
• B、（3ⁿ-1）
• C、

  1

  2

  （9ⁿ-1）
• D、（9ⁿ-1）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ-1，
∴a₁=S₁=3¹-1=2，
S₂=3²-1=9-1=8，
則a₂=8-2=6，則公比q=

6

2

=3，
則a_n=a₁q^n-1=2•3^n-1，
則a_n²=4•9^n-1，
即{a_n²}是首項(xiàng)為4，公比q=9的等比數(shù)列，
則a₁²+a₂²+…+a_n²=

4(1-9n)

1-9

=

1

2

（9ⁿ-1），
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和的計(jì)算，根據(jù)條件求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．