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已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓C1:4x2+9y2=36的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓C過點A(2,-3).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若PQ是橢圓C的弦，O是坐標原點，OP⊥OQ,且點P的坐標為（,2），求點Q的坐標.

解:(1)橢圓C1:+=1的兩焦點(-,0)與(5,0),又與C的兩個焦點F1、F2是正方形的四個頂點.C的中心在原點,故F1與F2關于原點對稱.

∴F1(0,-),F2(0,).設C:=1(a＞b＞0),

由解得或(舍去).∴C方程是=1.

(2)設Q(x0,y0),由于OP⊥OQ,∴KOP·KOQ=·=-1.∴y0=x0.又=1,

∴3x02+2()2=30.解得x02=9,即x0=±3.則或

故Q(3,)或(-3,).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0，
2
），且過點A(1，
2
)，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點F（4，0），長軸端點到較近焦點的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2，則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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