Question

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求a，b的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3），求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意求出由題意得，且解該方程組即可求出的值；（2）把代入化簡，并求出，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性和極值，由函數(shù)在內(nèi)有兩零點(diǎn)列出不等式組，求出不等式的解集可得的取值范圍.

（3）表示出，并求出，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性和極值點(diǎn)，按照在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，一個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)極值點(diǎn)分類討論，結(jié)合圖象及函數(shù)的單調(diào)性即可求得其最小值.

（1），，

由線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，

，，

即，

解得.

（2），

，

，

令，得，，

		極小值

在內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，

，即，

解得，

因此a的取值范圍是.

（3）

令，解得，

		0		0
		極大值		極小值

①當(dāng)，即時(shí)，，

在和單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，

，

，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，.

②，即，

在上單調(diào)遞減，

.

③，即，

在上單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增，

.

綜上所述，.